Некоторая статистика по Веломарафону Красспорт-2011
Хотелось оценить связь скорости прохождения марафона с возрастом участников. Рабочая гипотеза состоит в том, что лучшие времена показывает, в основном, молодежь. Связь обнаружена. Но гипотеза не подтвердилась и нуждается в корректировке.

В распределение включены только те, кто доехал, поэтому участников оказалось 149 человек. На следующей диаграмме – распределение по возрастам. Поскольку точные даты рождений неизвестны, пришлось принять, что как будто на момент марафона еще никому не исполнилось очередного года. Кто-то окажется на год моложе, но на общую статистику это не сильно повлияет.
Самая многочисленная группа - в возрасте 21-30 лет включает 62 человека. Группа старше 50 тоже побольше остальных. Средний возраст всех участников составил 33,4 года (общий возраст – 4983 года ).


Так распределились времена прохождения дистанции в этих возрастных группах. Видно, что дольше всего ехала молодежь до 21 года – среднее время 4 часа 18 минут 47 секунд, а группы 21-30 лет и 51 и старше оказались более шустрыми. (Для того, чтобы построить распределение, пришлось перевести время в секунды, но над столбцами диаграммы для удобства стоит время в формате «ч:мин:сек».)


Следующая диаграмма аналогична предыдущей, только показывает распределение этих же возрастных групп по средней скорости движения на дистанции марафона. Видно самую медленную группу (20 и младше со скоростью 24 км/ч) и самую быструю (21-30 со скоростью 25,9 км/ч).


Дальше построено распределение по скоростям всех участников марафона независимо от возраста. Диаграмма интересна тем, что позволяет сделать вывод о степени «спортивности» мероприятия под названием «Веломарафон Красспорт-2011». Средние скорости прохождения дистанции укладываются в диапазон от 16 до 36 км/ч. Этот диапазон разделен на равные интервалы по 2 км/ч – получилось 10 интервалов скоростей. Первый интервал – скорости от 16 до 18 км/ч включительно, второй – скорости больше 18 км/ч до 20 км/ч включительно и т.д. В десятый интервал 34-36 км/ч попал один участник, ехавший со средней скоростью 34,6 км/ч. Можно даже догадаться, что это и был победитель марафона. Эти интервалы отложены по горизонтальной оси, а по вертикальной отложено количество гонщиков, которые попали в каждый из диапазонов скоростей.
Что представляет собой диаграмма. Распределение близко к так называемому «нормальному», т.е. самая большая часть объектов располагается в середине и имеет значения, близкие к средним, а чем дальше от среднего, тем меньше объектов. Хорошо видно, что основная часть гонщиков ехала со средними скоростями – самые высокие столбцы в середине. Совсем немногие показали низкие скорости, первые два столбца со скоростями до 20 км/ч – это всего 18 человек. И тоже немногие показали самые высокие скорости – выше 32 км/ч всего 15 человек.
Но это распределение оказалось не полностью симметричным, а, значит, не совсем нормальным. А это хороший знак. Классическое нормальное распределение могло получиться при полностью случайной выборке. Это если бы на марафон собрали участников как на культмассовое мероприятие – независимо от подготовки, а просто для культмассовости.
Правая сторона распределения более пологая, значит, количество быстрых гонщиков убывает не так резко, как количество медленных (левая сторона от середины). Это четкий признак того, что веломарафон - мероприятие более спортивное, чем культмассовое.


На следующей диаграмме посчитан средний возраст каждой группы участников в каждом диапазоне скоростей. Распределение практически ровное. То есть, скорость прохождения дистанции марафона почти не зависит от возраста, что означает спортивный характер мероприятия. При случайной выборке мы бы получили заметное уменьшение среднего возраста у «скоростных» групп.

В завершение – сравнение мужского и женского контингента участников.
Мужчин намного больше, 87% против 13% женщин.

Женщины в среднем заметно моложе.


Мужчины в среднем заметно быстрее.


Но женщины на велосипедах намного красивее.

Ой, я очень люблю такие занятия математической статистикой без определенной практической цели, "искусство ради искусства".
Hatma, респект.

Hatma, исходя из сделанного анализа, можешь предложить иные возрастные категории, в которых результаты располагались бы плотнее друг к другу и, соответственно, борьба между участниками была бы более напряженной? Например, интуитивно мне кажется, что группа старше 45 лет требует сдвига к 50.

Еще-бы разделить на профи и любители. Это придало-бы большего интереса для последних, которых наверно большинство и дополнительно привлекло участников.

Первопроходник, интересная идея – более тонкие различия поймать. Насчет группы старше 45 ты оказался прав. Там действительно напряженность борьбы больше. Никогда бы не подумал. Вот что получилось (понадобилась немного другая математика).

Для группы старше 45 (их 22 человека) посчитал коэффициент корреляции между возрастом и скоростью.

Коэффициент корреляции показывает связь между двумя рядами данных, в нашем случае – между возрастами и скоростями. Может принимать значения от -1 до +1. Например, если он равен +1, значит, связь «железная», т.е. всегда: чем больше возраст, тем больше скорость. Или: чем старше гонщик, тем он быстрее гоняет. А если, например, он равен -1, то связь тоже «железная», но обратная, т.е. всегда: чем больше возраст гонщика, тем меньше его скорость. Если же он равен нулю, то связи между возрастом и скоростью нет никакой. Ну и понятно, что самое интересное – это разные промежуточные значения, например, +0,5 значит, что не всегда, но иногда, чаще всего, в среднем, чем старше гонщики, тем быстрее они ездят.

Так вот, коэффициент корреляции в возрастной группе старше 45 получился -0,148. Ближе к нулю, чем к 1. Но можно считать, что есть ма-а-аленькая обратная связь. С увеличением возраста скорость в среднем немного падает, но настолько несущественно, что вывод однозначный – тренировки побеждают время.
У группы молодежи от 15 до 31 года коэффициент корреляции +0,182. Тоже ближе к нулю, но можно считать, что легкая положительная связь все же есть. Для них с увеличением возраста скорость в среднем немного растет. Но растет так мало, что вывод тоже однозначен – возраст ничто, тренировки – все.

И, наконец, о напряженности борьбы.
Для группы старше 45 посчитал дисперсию скоростей. Она получилась 14,6.

Дисперсия показывает разброс величин. Чем она больше, тем больше разброс, чем меньше, тем больше кучность. Меняется от нуля и хоть до скольки. Ноль – значит, все значения одинаковые.

14,6 – много это или мало? Оказалось, что для всех 149 участников вместе взятых дисперсия равна 20,2. Т.е. кучность у группы старше 45 заметно выше – в этой группе гонщики ближе между собой по уровню подготовки, вот и напряженность борьбы больше.
Во всех остальных группах дела обстоят попроще, чем в этой. Например, в группе 21-30 лет дисперсия 22,0 – разброс даже больше, чем в среднем по всем вместе. А казалось-то, что именно там основная конкуренция. В группе 31-40 лет еще меньше соперничества, дисперсия 25,3.

Вывод. Есть мнение, что с возрастом люди становятся какими-то хлипкими. Может и так, но это про людей. А у велосипедистов все по-другому. Математика подтверждает, что после 50 лет средняя скорость прохождения марафонской дистанции в 100,3 км увеличивается. Есть почти невидимая тенденция обратной зависимости скорости от возраста, но с такими темпами она сможет стать заметной только на интервале в 150-200 лет. С чем и поздравляю всех участников марафона .

хорошо бы учесть такие моменты, как

1. в возрасте старше... лет велосипедом занимаются довольно плотно и мастеровито бывшие опытные спортсмены (и из других видов спорта) с мощными, привыкшими к нагрузке и тренированными организмами... прекрасно понимающие свои возможности и учитывающие возрастные особенности по тренировочному циклу.

2. в группе ранне-средней молодежи много людей из спортивных секций, которые предметно ТРЕНИРУЮТСЯ и фанатеют, видя перспективы - а не просто крутят педали ради прокатиться.

3. в группе старше молодежи, но моложе опытных... именно те, которые катаются просто для себя. Они уже имеют возможность осмысленно потратить вполне ощутимые деньги не на пиво, а на свой велосипед, и пока болеют этой романтикой. Поэтому они проявляют характер - благо здоровье это позволяет делать, но в большинстве не имея базы для результата - поэтому это обычно середина и ниже по времени прохождения дистанции.

И в каждой возрастной группе есть люди с разной подготовкой и мотивацией.

Поэтому чистая арифметика возраст-пол-секунды с графиками ни о чем эдаком не говорят. Вопрос куда шире по составляющим.

Если сопоставить первый и третий графики, то четко прослеживается зависимость средней скорости движения в возрастных группах от численности этих групп; коэффициент корреляции аж 0,916.
То есть, чем больше толпа, тем выше скорость передвижения

Не удержался, простите.

Поддерживаю. И, соответственно, сделать два старта. А призы выдавать только профи.

Hatma, мое предложение заключалось в следующем: попытаться разбить участников по возрастным группам таким образом, чтобы им интересно было соревноваться между собой и многие могли бы рассчитывать на признание – более высокое место в рейтинге. При этом не обязательно привязываться к существующим разграничениям.
Сейчас это, среди мужчин, 16 лет и моложе, 17-18-летние, 19-34 лет, 35-44, 45 и старше.

Предлагаю проанализировать всех участников с 1992 г.р. (19 лет) и старше и выделить среди них пики результатов, а уже около них и сформировать возрастные группы. Возможно, что групп этих станет больше.

Ответы Славяну, ABel, Первопроходнику
Славян, полностью согласен, что разделение на профи и любителей было бы справедливым. Сделать для них отдельные категории, но с общим стартом. Интересно же живьем посмотреть на этих запредельных гигантов, которые со свистом обгоняют тебя со всех сторон и исчезают в туманной дали . Включить в категорию «Байк-мастер» всех, имеющих разряды-звания по видам спорта, связанным с велосипедами. А также КМСов и мастеров по видам, требующим выносливости. Ну а разные мастера пулевой стрельбы пусть остаются в любителях.
ABel, не совсем корректно считать корреляцию между численностью групп и их средней скоростью, т.к. группы мы выбираем произвольно, как взбредет в голову, а скорость – показатель объективный. Но сама идея очень даже ничего – если брать группы, которые возникают во время гонки. В них же драфтинг и прочая взаимопомощь, и чем больше группа, тем быстрее она должна ехать. Давно хотел выяснить, насколько в группе ехать эффективнее. Но исходных данных таких не получить – это надо видеосъемку всего марафона с вертолета и чтобы номера читались.
Первопроходец, понимаю идею найти пики результативности в возрастах (или кучки плотных результатов) и вокруг них сформировать возрастные группы. Если бы получилось, то можно было бы сделать возрастные категории не формально, как сейчас, а на основе какого-нибудь объективного физиологического признака. Но, тут дело в том, что нету пиков. Точнее, они есть, но случайные и не привязаны к возрастам. Прикрепляю диаграмму возрастов-скоростей всех участников марафона. Посмотри, может тебе удастся обнаружить там какую-то скрытую закономерность. Мне она кажется равномернохаотичной. Длинная картинка получилась. Там на диаграмме видны периодические зубцы, они ничего не значат, на них не надо обращать внимание. Они появляются из-за того, что скорости для одинаковых возрастов отсортированы по возрастанию. Например, в возрасте 27 лет 14 человек, они расположены по возрастанию скоростей, а на самом деле даты рождения у них разные и если их учесть, то такого зубца бы не получилось.

"Давно хотел выяснить, насколько в группе ехать эффективнее."

В этом году проехала на 20 минут быстрее, чем в прошлом (4.09 против 4.28). Физическая форма одинаковая (скорее даже хуже, чем в том году). Разница в покрышках (в этом году обула слики) и в том, что в прошлом году всю дистанцию ехала в одну каску, а в этом году первые 30км ехала в группе или в паре. Если б на втором асфальте удалось найти напарника, думаю, еще минут 10 можно было бы скинуть. В общем, в группе - заметно эффективнее

Про статистику - интересно было бы посмотреть статистику по "профильному" виду спорта - в смысле, сколько лыжников, триатлонистов, скалолазов, ориентировщиков и т.д.. Может, попросить указывать это при регистрации?

Да, похоже, что ветер - фактор такой же сильный, как подготовленность. А то и посильнее - если 20-30 минут можно выиграть тактикой, то натренироваться за год на такую же прибавку не очень реально.
Напишу-ка на сайт красспорта и крастриатлона, чтобы небольшую анкету заполняли при регистрации про спортивное прошлое. Тогда бы участники лучше знали, кто есть кто и с кем они соревнуются.
Кстати, Alsunny, а также все, подбросьте идеи, какие сведения об участниках интересно было бы узнать? Может еще про байк?

Раньше, когда марафон еще был "Спортмастер", просили указать марку байка. Видимо это было частью маркетингового исследования .
Указанные сведения должны быть опубликованы. Есть подозрение, что организаторам такая морока ни к чему.

Еще очень полезно знать у кого какие спортивные звания и по каким видам спорта. Весьма интересно

и насчет вес, рост, пью\курю - тоже

Первым шагом сделаем проект анкеты, а как ее внедрить, потом подумаем.
Итак, пока в анкету предложено:
1. Спортивные разряды, звания.
2. Марка байка. Или, если можно, то оценить байк по степени «гоночности» - проставить баллы за вес, тонкость ободов, слики, контактные педали, что там еще важно?
3. Рост, вес.
4. Стаж катания.
5. Наличие «полезных» привычек: пью/курю.
6. Спортивная активность: сколько соревнований прошел в текущем году.
7. Средняя интенсивность, км в неделю.
7. Мотивация, как писал SinglE: ради чего катаетесь (варианты ответов: -для здоровья, -победить себя, -обогнать других, -пусть видят, какой я крутой, -живу я так, -не знаю и знать не хочу).

Что еще?