Первопроходник, интересная идея – более тонкие различия поймать. Насчет группы старше 45 ты оказался прав. Там действительно напряженность борьбы больше. Никогда бы не подумал. Вот что получилось (понадобилась немного другая математика).
Для группы старше 45 (их 22 человека) посчитал коэффициент корреляции между возрастом и скоростью.
Коэффициент корреляции показывает связь между двумя рядами данных, в нашем случае – между возрастами и скоростями. Может принимать значения от -1 до +1. Например, если он равен +1, значит, связь «железная», т.е. всегда: чем больше возраст, тем больше скорость. Или: чем старше гонщик, тем он быстрее гоняет. А если, например, он равен -1, то связь тоже «железная», но обратная, т.е. всегда: чем больше возраст гонщика, тем меньше его скорость. Если же он равен нулю, то связи между возрастом и скоростью нет никакой. Ну и понятно, что самое интересное – это разные промежуточные значения, например, +0,5 значит, что не всегда, но иногда, чаще всего, в среднем, чем старше гонщики, тем быстрее они ездят.
Так вот, коэффициент корреляции в возрастной группе старше 45 получился -0,148. Ближе к нулю, чем к 1. Но можно считать, что есть ма-а-аленькая обратная связь. С увеличением возраста скорость в среднем немного падает, но настолько несущественно, что вывод однозначный – тренировки побеждают время.
У группы молодежи от 15 до 31 года коэффициент корреляции +0,182. Тоже ближе к нулю, но можно считать, что легкая положительная связь все же есть. Для них с увеличением возраста скорость в среднем немного растет. Но растет так мало, что вывод тоже однозначен – возраст ничто, тренировки – все.
И, наконец, о напряженности борьбы.
Для группы старше 45 посчитал дисперсию скоростей. Она получилась 14,6.
Дисперсия показывает разброс величин. Чем она больше, тем больше разброс, чем меньше, тем больше кучность. Меняется от нуля и хоть до скольки. Ноль – значит, все значения одинаковые.
14,6 – много это или мало? Оказалось, что для всех 149 участников вместе взятых дисперсия равна 20,2. Т.е. кучность у группы старше 45 заметно выше – в этой группе гонщики ближе между собой по уровню подготовки, вот и напряженность борьбы больше.
Во всех остальных группах дела обстоят попроще, чем в этой. Например, в группе 21-30 лет дисперсия 22,0 – разброс даже больше, чем в среднем по всем вместе. А казалось-то, что именно там основная конкуренция. В группе 31-40 лет еще меньше соперничества, дисперсия 25,3.
Вывод. Есть мнение, что с возрастом люди становятся какими-то хлипкими. Может и так, но это про людей. А у велосипедистов все по-другому. Математика подтверждает, что после 50 лет средняя скорость прохождения марафонской дистанции в 100,3 км увеличивается. Есть почти невидимая тенденция обратной зависимости скорости от возраста, но с такими темпами она сможет стать заметной только на интервале в 150-200 лет. С чем и поздравляю всех участников марафона  .
|