ВНИМАНИЕ!!! С 25.01.2019 форум доступен в режиме только для чтения! Спасибо всем за то что все эти годы были с нами! Было весело! Предложения и мысли присылайте на rovilin@mail.ru Спортцех - ремонт велосипедов, горных лыж, сноубордов

X-ride

X-Ride.ru - Форум
http://x-ride.ru/phpbb/

Занимательная физика
http://x-ride.ru/phpbb/viewtopic.php?f=7&t=33116		 Страница 23 из 25
Автор:  Шеф [ 05 05 2010, 12:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Занимательная физика
Ещё одна моя гипотеза про магнитные свойства спичек - образование в шлаке при спекании оксидов структуры ферритов.

HorstWessel писал(а):
Шеф писал(а):
Верёвку длиной а подвесили за концы на горизонтальной линии с расстоянием между концами b (b<a). Найти провис верёвки h.
Максимально возможный провис: h2=a2/4 - b2/4.
Ну а меньших значений сколько угодно много, в зависимости от соотношения а/b.

:) Ну, это была бы задачка для 6-го класса на теорему Пифагора. Реальная верёвка провисает не по ломаной линии, а по некоторой "дуге" :) .
Представим, что мы сидим на ЕГЭ без телефона и интернета. Как бы мы стали решать эту задачку?
Автор:  (none) [ 05 05 2010, 18:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Занимательная физика
Хорошая задачка про веревку. Необходимо добавить к условию, что веревка весит в однородном поле тяготения и вследствие своих особых свойств (либо их отсутствия) принимает форму параболы. :) Пытался ее интегралом - чуть мозг не лопнул. Потом написал прогу по численному интегрированию длины веревки и подобрал формулу к полученным числам. Решал часа два. Ответ довольно простой. На ЕГЭ я бы ее не решил :)
Автор:  Шеф [ 05 05 2010, 20:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Занимательная физика
Чтобы подобрать формулу к полученным числам, надо знать вид функции. А мы даже этого не знаем, может и не парабола вовсе :) .
На том же ЕГЭ 35% баллов дали бы уже только за правильную идею решения :) . Хотя, это задачка далеко выходит за рамки школьного курса.
Автор:  HorstWessel [ 06 05 2010, 08:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Занимательная физика
Приближенное решение устроит ;) ?
h находим из уравнения:
3h-sqr(2bh)+1.5b-a/3.14=0
Точное тоже не проблема, но громоздко очень писать.
Автор:  (none) [ 06 05 2010, 08:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Занимательная физика
точное решение не громоздкое

H=sqrt(a^2-b^2)/4

доказывать не возьмусь... Дифуры не терплю, а вот численные методы - легко :)
Автор:  (none) [ 06 05 2010, 09:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Занимательная физика
почитал тут на досуге умные книги... Да, это не парабола, каюсь, хотя очень похожа :-[ поскольку я уже видел правильный ответ в книге, я выхожу из дебатов по этой задаче
Автор:  +1 [ 06 05 2010, 10:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Занимательная физика
Мне кажется, веревка будет провисать по эллиптической траектории. Зная длину половины окружности эллипса (это длина веревки а) и одной из полуосей эллипса (это половина расстояния между концами веревки b/2), можно найти другую полуось эллипса (это как раз величина провиса h). Но там такая формула длины окружности эллипса, =O что решать мне это уравнение расхотелось :-[ из школьной программы я такого не припомню, несмотря на маткласс :) Кажется, нам давали какие-то приблизительные формулы.
Автор:  ABel [ 06 05 2010, 11:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Занимательная физика
Веревка провисает по так называемой цепной линии. Формулу не помню.
Автор:  (none) [ 06 05 2010, 11:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Занимательная физика
ABel *BRAVO*

ну и кто первый произнесет слово "гиперболический косинус"? :)
Автор:  HorstWessel [ 06 05 2010, 19:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Занимательная физика
(none) писал(а):
точное решение не громоздкое
H=sqrt(a^2-b^2)/4
доказывать не возьмусь... Дифуры не терплю, а вот численные методы - легко :)
Чё-то ты путаешь. Это не точное решение, а простейшее решение для предельно возможного провисания веревки (если грузик к верёвке подвесить :)). Я уже выше его предлагал, но Шефу оно не понравилось :D.
(none) писал(а):
почитал тут на досуге умные книги... Да, это не парабола, каюсь, хотя очень похожа поскольку я уже видел правильный ответ в книге, я выхожу из дебатов по этой задаче
А почему, собственно, не парабола *DONT_KNOW* ? Если выполняется условие
b < a =< 1.57b, то парабола должна и быть. Не парабола, только если a/b > 1.57.
Чё-то Шеф молчит, наверное очередной эксперимент проводит со спичками :D.
(none), подскажи название умной книги, тоже хочу посмотреть.
Автор:  Шеф [ 06 05 2010, 21:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Занимательная физика
HorstWessel писал(а):

Чё-то Шеф молчит, наверное очередной эксперимент проводит со спичками :D.

возвращаясь из магазина с очередным коробком:
-Я над этой задачкой про верёвку 3 года думал, а вы за 3 дня хотите...
Автор:  (none) [ 06 05 2010, 22:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Занимательная физика
классическая книга..

Ильин В.А. Поздняк Э.Г.
Основы математического анализа, Часть I
москва, физматлит, 2001 г, издание 6-е
Глава 11 "приложения определенного интеграла"
Параграф 1 "длина дуги кривой"
Пункт 7 "Примеры вычисления длины дуги"
страница 382

P.S. для справки
sh(x)=(e^x-e^-x)/2
взято из книги П.Ф. Фильчаков "Справочник по высшей математике", Киев, Наукова Думка, 1973г, с. 281
Автор:  (none) [ 06 05 2010, 22:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Занимательная физика
HorstWessel писал(а):
Чё-то ты путаешь. Это не точное решение, а простейшее решение для предельно возможного провисания веревки (если грузик к верёвке подвесить :)). Я уже выше его предлагал, но Шефу оно не понравилось :D.


внимательно посмотри, мой ответ в случае параболы (а там не парабола) получился ровно в 2 раза меньше, чем в твоей формуле

H^2=a^2/4-b^2/4=(a^2-b^2)/4
H=sqrt((a^2-b^2)/4)=sqrt(a^2-b^2)/2
Автор:  Шеф [ 07 05 2010, 22:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Занимательная физика
(none) писал(а):
точное решение не громоздкое

H=sqrt(a^2-b^2)/4

доказывать не возьмусь... Дифуры не терплю, а вот численные методы - легко :)

Чё-то в этой формуле не так, даже при аппроксимации параболой. Проверка: при b=0, должно получаться h=a/2.
Но не в этом проблема: готовое уравнение можно без труда найти в литературе, интереснее предложить идею решения :) .
Автор:  (none) [ 09 05 2010, 00:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Занимательная физика
Шеф писал(а):
Проверка: при b=0, должно получаться h=a/2

упс.. и точно ведь. Могу привести полные выкладки, как я получил эту формулу, но это вряд ли кому интересно. Видимо при подборе аналитического выражения потерял какое-то "небольшое" слагаемое :)

По поводу идеи еще думаю.. надо засесть с линейкой и карандашом и разложить силы, действующие на бесконечно малый отрезок веревки, на составляющие :zvez_ochki:
Страница 23 из 25 Часовой пояс: UTC + 8 часов
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/