Задачка по физике (не в тему, но прикольно):
По горизонтальной плоскости с одинаковыми скоростями V двигаются два шарика. Сопротивление воздуха и качению равно 0. На пути одного из них - канавка полукруглой формы глубины r, а на пути другого - бугорок полукруглой формы высоты r (то есть препятствия можно сказать симметричные). Вопрос: как изменятся скорости шариков после преодоления препятствий?

А никак! Хотя, конечно, зависит от радиуса шарика, его скорости и радиуса препятствий. Шарик наткнётся на препятствие в виде бугорка, а в виде ямки нет. Поэтому, скорее всего, победит шарик с ямкой. Кинетической энергии шарика может и не хватить, чтобы забраться на бугорок. А вот из ямы он 100% выкатится

Кстати, из Зеледеево в Красноярск вечером идёт много электричек
http://spravka.newslab.ru/trainwest.aspx#schedule_to

Неполные данные. Если скорость шаров очень мала, то первый проедет ямку, другой - откатится. Если очень велика - один пролетит над ямкой, другой - отскочит назад-вверх. Уточни условия.

Да, есть тут некоторые пограничные случаи.
Так что будем считать, что скорость достаточна, чтобы закатиться на бугорок. И не настолько велика, чтобы пролететь через канавку или упруго отскочить. Шарики прокатываются не отрываясь от поверхности - плавно, без углов. Размер препятствия больше диаметра шариков.
Кстати, если уж быть полность точным - не важно, закатится ли первый ширик или нет на бугорок - важно, как изменится его скорость, пусть даже по модулю (покатится в обратном направлении).
Более того, не надо вычислять точную скорость - достаточно сказать, будет ли меньше, больше или не изменится.

Так ещё важна и граница препятствия. Является ли она гладкой или с острыми углами? В общем, ответ такой: если радиус шарика много меньше радиуса препятствия и он катится неотрывно от повехности (т. е. r << диаметра препятсвия), то скорость (по модулю) не изменится.

Граница гладкая. И, как это ни парадоксально, скорости будут разные. К сожалению, я не помню доказательство и какой именно будет катиться быстрее, вот и спросил - может кто сможет доказать. Задачка была на олимпиаде по физике.
Кстати, это к тому, что лучше - сначала запереться в гору, а потом скатиться вниз, или сначала катиться вниз, а потом переться в гору.

Скорость здесь как не крути фактор определяющий, так как у первого шарика (при условиях отсутствия трения и сопротивления воздуха) шансы остановиться (оказаться точно в центре бугорка в момент окончания инерциальных сил) близки к 0, а у второго, при недостаточной скорости, шансы закончить свои дни на дне канавы очень даже велики.

Задачу можно, сформулировать по другому: как измениться скорость шарика при возникновении на его пути препятствия в виде бугорка… исключая все внешние факторы кроме силы всемирного тяготения.

Ответ: незнаю!

Категорически несогласен применительно к жизни. Я лично лучше пешком зайду на крутой подъем хоть 10 км, а затем неспешно по пологому вниз 100 поеду, чем 100 км тягуна и 10 км на тормозах. Потому и спрашиваю, кто там бывал.
И я же сказал "на будущее", а не в отношении Диминой покатухи на послезавтра.
Насчет грязи тоже несогласен. Лучше ехать всю дорогу на чистой трансмиссии, а уж в конце посвинячиться, уж коль без этого никак.

Практика показывет, что лучше заехать 1 км вверх, а потом 10 км вниз!

Тимур, задачку решил? А то интересно же, какой ответ-то!

с ямкой быстрее будет, однако доказать не могу, но знаю
но к велосипеду ето не относится

По поводу шарика: задача о брахистохроне здесь ни при чём. Я тоже думаю, что скорости будут одинаковы.
Если скорости таки разные то вопрос к GhostII - куда делась энергия?
Скорости перед препятствиями равны, соответственно равны кинетические энергии. Система консервативна, энергия не рассеивается. Поле тяжести потенциально, разность потенциалов между началом и концом горки/ямки очевидно равна нулю, следовательно, равна нулю и работа силы тяжести. Однако же как утверждает GhostII кинетическая энергия на выходе оказалась разной. Куда делась энергия того шарика, который поехал медленнее?

В задаче есть подвох. Пересечение полукруглого бугорка/ямки с плоскостью образует негладкую границу, если глубина ямки соизмерима с радиусом её кривизны. Соответственно в уравнениях Лагранжа кусок для связи будет не везде дифференцируемым, что не есть хорошо, и возможны разного рода артефакты.

В какую сторону ехать легче - это чистая спекуляция, задача о шариках здесь ни при чём, так же как и не имеет большого значения разность высот между конечными пунктами. Человек воспринимает поездку как тяжёлую в первую очередь по высокой необходимой развиваемой мощности, а потом уже по суммарным затратам энергии. Высокая мощность нужна для преодоления крутых подъемов, которых там до фига, как в ту так и в другую сторону.

"шарики, которые покорили мир..."
не всё ли равно, с какой скоростью они катятся? а вдруг конец света? всё! раз - и нету шариков...:

Massudi и GhostII, у нас осталась нерешённой ещё одна задача по физике применительно к байкам.
Дано: Два байкера с одинаковыми великами и одинаковой площадью поверхности (чтоб сопротивление воздуха было одинаковым), но с разной массой, начинающие одновременный спуск с горы без педалирования. Какой из них разовьёт большую скорость и почему?

Тяжелый быстрее съедет, т.к. на него будет действовать меньшая сила сопротивления воздуха в расчете на кг его большей массы