Polina писал(а):
http://www.paradoxes.co.uk/ - парадоксы (на англ)
там, к примеру, есть доказательства, что 3+2=0 и 2=1
Assume that
a = b. (1)
Multiplying both sides by a,
a² = ab. (2)
Subtracting b² from both sides,
a² - b² = ab - b² . (3)
Factorizing both sides,
(a + b)(a - b) = b(a - b). (4)
Dividing both sides by (a - b),
a + b = b. (5)
это неверное утверждение - сокращать на выражение (a-b) нельзя - поскольку сокращение - есть результат деления обоих частей на один множитель - а по скольку а-b=0 - то на ноль делить нельзя - соответственно эта выкладка неверна
тоже самое
и
Proving that 3 + 2 = 0
Assume A + B = C, and assume A = 3 and B = 2.
Multiply both sides of the equation A + B = C by (A + B).
We obtain A² + 2AB + B² = C(A + B)
Rearranging the terms we have
A² + AB - AC = - AB - B² + BC
Factoring out (A + B - C), we have
A(A + B - C) = - B(A + B - C)
Dividing both sides by (A + B - C), that is, dividing by zero, we get A = - B, or A + B = 0, which is evidently absurd
так что в арифмет ике парадоксов не бывает