Ещё одна моя гипотеза про магнитные свойства спичек - образование в шлаке при спекании оксидов структуры ферритов.


Ну, это была бы задачка для 6-го класса на теорему Пифагора. Реальная верёвка провисает не по ломаной линии, а по некоторой "дуге" .
Представим, что мы сидим на ЕГЭ без телефона и интернета. Как бы мы стали решать эту задачку?

Хорошая задачка про веревку. Необходимо добавить к условию, что веревка весит в однородном поле тяготения и вследствие своих особых свойств (либо их отсутствия) принимает форму параболы. Пытался ее интегралом - чуть мозг не лопнул. Потом написал прогу по численному интегрированию длины веревки и подобрал формулу к полученным числам. Решал часа два. Ответ довольно простой. На ЕГЭ я бы ее не решил

Чтобы подобрать формулу к полученным числам, надо знать вид функции. А мы даже этого не знаем, может и не парабола вовсе .
На том же ЕГЭ 35% баллов дали бы уже только за правильную идею решения . Хотя, это задачка далеко выходит за рамки школьного курса.

Приближенное решение устроит ?
h находим из уравнения:
3h-sqr(2bh)+1.5b-a/3.14=0
Точное тоже не проблема, но громоздко очень писать.

точное решение не громоздкое

H=sqrt(a^2-b^2)/4

доказывать не возьмусь... Дифуры не терплю, а вот численные методы - легко

почитал тут на досуге умные книги... Да, это не парабола, каюсь, хотя очень похожа поскольку я уже видел правильный ответ в книге, я выхожу из дебатов по этой задаче

Мне кажется, веревка будет провисать по эллиптической траектории. Зная длину половины окружности эллипса (это длина веревки а) и одной из полуосей эллипса (это половина расстояния между концами веревки b/2), можно найти другую полуось эллипса (это как раз величина провиса h). Но там такая формула длины окружности эллипса, что решать мне это уравнение расхотелось из школьной программы я такого не припомню, несмотря на маткласс Кажется, нам давали какие-то приблизительные формулы.

Веревка провисает по так называемой цепной линии. Формулу не помню.

ABel

ну и кто первый произнесет слово "гиперболический косинус"?

Чё-то ты путаешь. Это не точное решение, а простейшее решение для предельно возможного провисания веревки (если грузик к верёвке подвесить ). Я уже выше его предлагал, но Шефу оно не понравилось .
А почему, собственно, не парабола ? Если выполняется условие
b < a =< 1.57b, то парабола должна и быть. Не парабола, только если a/b > 1.57.
Чё-то Шеф молчит, наверное очередной эксперимент проводит со спичками .
(none), подскажи название умной книги, тоже хочу посмотреть.

возвращаясь из магазина с очередным коробком:
-Я над этой задачкой про верёвку 3 года думал, а вы за 3 дня хотите...

классическая книга..

Ильин В.А. Поздняк Э.Г.
Основы математического анализа, Часть I
москва, физматлит, 2001 г, издание 6-е
Глава 11 "приложения определенного интеграла"
Параграф 1 "длина дуги кривой"
Пункт 7 "Примеры вычисления длины дуги"
страница 382

P.S. для справки
sh(x)=(e^x-e^-x)/2
взято из книги П.Ф. Фильчаков "Справочник по высшей математике", Киев, Наукова Думка, 1973г, с. 281

внимательно посмотри, мой ответ в случае параболы (а там не парабола) получился ровно в 2 раза меньше, чем в твоей формуле

H^2=a^2/4-b^2/4=(a^2-b^2)/4
H=sqrt((a^2-b^2)/4)=sqrt(a^2-b^2)/2

Чё-то в этой формуле не так, даже при аппроксимации параболой. Проверка: при b=0, должно получаться h=a/2.
Но не в этом проблема: готовое уравнение можно без труда найти в литературе, интереснее предложить идею решения .

упс.. и точно ведь. Могу привести полные выкладки, как я получил эту формулу, но это вряд ли кому интересно. Видимо при подборе аналитического выражения потерял какое-то "небольшое" слагаемое

По поводу идеи еще думаю.. надо засесть с линейкой и карандашом и разложить силы, действующие на бесконечно малый отрезок веревки, на составляющие