Никто не знает, если сдохла батарея у плеера, кот. заряжается от компа и розетки, его можно выкидывать или можно ее каким-то образхом изъять и купить новую, как с телефоном? Если да, то где можно это сделать?

Если сохранились бумажки, то посмотри внимательно, в них могут быть указаны номера телефонов сервис-центров. Можно позвонить и в магазин, продавший тебе данный плеер.

По типу питания плееры, как и цифрокамеры делятся на две основные группы:
1. Пальчиковые "АА" или "ААА"
2. Литиевые

Я так понимаю, у тебя вторая группа, иначе можно было бы вставить обычные батарейки.

Посмотреть можно в маг. Габриэль это между худ.салоном Диана и Горадминкой, т.22-24-05
Можно посмотреть в Красмагнетике, это в доме быта напротив Дома офицеров.

Также вот небольшой список магазинов радиотоваров, возможно уже частично устаревший:
65-11-53
29-61-47
65-75-93
23-96-70

Ещё можно зайти на сайт производителя твоего девайса.